DGl-System ohne Fixpunkt, linear approximiert

Die Approximation, speziell ist eine Drehmatrix als Jacobische gewählt

A=(({{Cos[ϕ], -Sin[ϕ]}, {Sin[ϕ], Cos[ϕ]}}));

Die parametrisierte Kurve

x={x1[t],x2[t]};

b={b1,b2};

D[x,t]

Außerhalb des Ursprungs gibt es sehr wohl einen Fixpunkt, nämlich hier:

fix=Solve[0==A.x+b,x]//Simplify

A.x+b/.fix//Simplify

werte={ϕ->0.76,b1->1,b2->0.2};

Fp=x/.fix[[1]]/.werte

A.Fp+b/.werte

Lösung des Systems zum Startpunkt c={(Subscript[c, 1]),(Subscript[c, 2])}

sol=DSolve[{D[x,t]==A.x+b,x1[0]==c1,x2[0]==c2},x,t]//Simplify

Das brauchen wir in Geogebra, deshalb das Folgende zum Kopieren

x/.sol[[1]]//InputForm

Lösung des Systems für die Kurveschar

sol=DSolve[{D[x,t]==A.x+b,x1[0]==0,x2[0]==s},x,t]//Simplify

curv=x/.sol[[1]]

Graphik für die Lösungsschar, passend zu den Näherungen in Geogebra.
Dort werden diese Lösungen aber nicht eingetragen, man kann sie am Richtungsfeld verfolgen.

curves=Table[curv/.werte/.{s->ss},{ss,0.0,1.0,0.1}];

ParametricPlot[curves,{t,-5,3},PlotRange->{{-1,2},{0,1.4}}]